ℏ, η σταθερά του Πλανκ και μια κουβέντα στο μπαρ

Αν το h-bar σού θυμίζει όνομα μπαρ, έχουμε ήδη κάτι κοινό. Μπορώ εύκολα να φανταστώ μια κουβέντα που ξεκινά μπροστά σε ένα ποτήρι και, κάπου ανάμεσα στη φυσική, τη μουσική και μια δύσκολη ερώτηση, καταλήγει να ψάχνει τη φύση της πραγματικότητας.

Το όνομα, βέβαια, έχει μια πολύ συγκεκριμένη αφετηρία. Το ℏ, που διαβάζεται «h-bar», είναι η ανηγμένη σταθερά του Πλανκ. Ένα σύμβολο που συναντάμε ξανά και ξανά στην κβαντική φυσική και που εδώ γίνεται αφορμή για μια πρώτη γνωριμία.

Πώς μπήκε ο Πλανκ στην κουβέντα

Το 1900, ο Μαξ Πλανκ μελετούσε τη θερμική ακτινοβολία. Για να εξηγήσει την κατανομή της ενέργειάς της, εισήγαγε στον υπολογισμό του διακριτά ποσά ενέργειας ανάλογα με τη συχνότητα. Η σταθερά αναλογίας ήταν το h. Αυτή η παραδοχή άνοιξε τον δρόμο προς την κβαντική φυσική. [1]

Το 1905, ο Αϊνστάιν προχώρησε στην ιδέα των κβάντων φωτός, τα οποία σήμερα ονομάζουμε φωτόνια. [2]

Για ένα φωτόνιο, η σχέση ανάμεσα στην ενέργεια E και τη συχνότητα ν γράφεται:

E = hν

Το ελληνικό ν δηλώνει τη συχνότητα. Όσο μεγαλύτερη είναι η συχνότητα του φωτός, τόσο μεγαλύτερη είναι η ενέργεια κάθε φωτονίου του. Μια εξίσωση με τρία σύμβολα μάς δίνει έναν ακριβή τρόπο να συνδέσουμε αυτά τα δύο μεγέθη. [1]

Στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων η σταθερά του Πλανκ έχει την ακριβώς καθορισμένη τιμή:

h = 6,62607015 × 10⁻³⁴ J·s [3]

Τα πολλά μηδενικά μπορούν να κάνουν έναν αριθμό να φαίνεται δυσπρόσιτος. Η τιμή του, όμως, αποκτά νόημα μαζί με τις μονάδες και τις σχέσεις στις οποίες εμφανίζεται. Εδώ έχουμε ενέργεια επί χρόνο: τις διαστάσεις της φυσικής ποσότητας που ονομάζουμε δράση.

Και η μικρή γραμμή στο h;

Η ανηγμένη σταθερά του Πλανκ ορίζεται ως:

ℏ = h/(2π)

και η αριθμητική της τιμή είναι περίπου:

ℏ ≈ 1,054571818 × 10⁻³⁴ J·s [4]

Ο παράγοντας 2π προκύπτει όταν περνάμε από τη συχνότητα στη γωνιακή συχνότητα. Μια πλήρης περιστροφή αντιστοιχεί σε 2π ακτίνια, οπότε, αν ω = 2πν, η σχέση για την ενέργεια ενός φωτονίου γράφεται ισοδύναμα:

E = ℏω

Αρκεί αυτή η μικρή αλλαγή στη γραφή για να γίνει ένα σύμβολο αναγνωρίσιμο σε ολόκληρη την κβαντική φυσική. Και, όπως φαίνεται, για να αποκτήσει όνομα και ένα διαδικτυακό μπαρ.

Φυσική, μουσική και λίγη ανθρώπινη δράση

Ο άνθρωπος πίσω από τη σταθερά είχε και μουσική ζωή. Στο σπίτι του Πλανκ οργανώνονταν μουσικές βραδιές, όπου έπαιζε με συναδέλφους, ανάμεσά τους ο Αϊνστάιν, και με επαγγελματίες μουσικούς. Είχε επίσης μεγάλη αγάπη για την πεζοπορία και την ορειβασία. [5]

Σκέφτομαι πως η λέξη «δράση» του ταίριαζε και πέρα από τις μονάδες της φυσικής.

Η εικόνα αυτών των ανθρώπων να παίζουν μουσική μου αρέσει ιδιαίτερα. Συνήθως τους συναντάμε μέσα σε βιβλία, κάτω από πορτρέτα ή δίπλα σε εξισώσεις. Εδώ μπορεί κανείς να τους φανταστεί να ακούν ο ένας τον άλλον, να περιμένουν τη σειρά τους, να προσπαθούν να παίξουν μαζί.

Ως άνθρωπος που ασχολείται με τη φυσική και τη μουσική, βρίσκω σε αυτή την εικόνα κάτι πολύ οικείο. Στον υπολογισμό χρειάζεται να προσέχω τι ακριβώς λέω. Στη σύνθεση χρειάζεται να ακούω τι συμβαίνει. Και συχνά η επόμενη καλή ερώτηση εμφανίζεται όταν σταματώ να θεωρώ πως έχω ήδη καταλάβει.

Η κουβέντα παραμένει ανοιχτή

Μπορούμε να υπολογίσουμε την ενέργεια ενός φωτονίου. Η ίδια η δυνατότητα ενός τέτοιου υπολογισμού εξακολουθεί να μου γεννά μια φιλοσοφική απορία: πώς γίνεται οι μαθηματικές σχέσεις που διατυπώνουμε να περιγράφουν τόσο καλά όσα παρατηρούμε;

Η φυσική μάς ζητά να ελέγχουμε τις απαντήσεις μας. Η φιλοσοφία μάς δίνει χώρο να εξετάζουμε τι ακριβώς ρωτάμε. Η μουσική, πάλι, με κάνει να μένω λίγο περισσότερο με κάτι που ακόμη προσπαθώ να καταλάβω.

Κάπως έτσι φαντάζομαι το h-bar: έναν τόπο όπου μια εξίσωση, μια μελωδία και μια σκέψη μπορούν να βρεθούν στο ίδιο τραπέζι. Με περιέργεια, με προσοχή στις πηγές και με αρκετό χιούμορ ώστε να συνεχίζεται η συζήτηση.

Η σταθερά του Πλανκ έχει τη θέση της στους υπολογισμούς μας. Εμείς μπορούμε να αλλάξουμε τον τρόπο που κοιτάζουμε.

Πηγές για το ελληνικό άρθρο

1. NIST — Kilogram: Mass and Planck’s Constant: ιστορικό πλαίσιο και σχέση ενέργειας–συχνότητας.
2. NobelPrize.org — The dual nature of light as reflected in the Nobel archives: Πλανκ, Αϊνστάιν και κβάντα φωτός.
3. NIST — SI Units: Mass: η καθορισμένη τιμή του h και οι μονάδες του.
4. NIST — 2022 CODATA fundamental physical constants: αριθμητικές τιμές του h και του ℏ.
5. Max-Planck-Gesellschaft — Max Planck’s private life: μουσικές βραδιές και ορειβασία.

Μέχρι την επόμενη κουβέντα, ας δούμε τι θα αλλάξει.

Η αλλαγή είναι η μόνη σταθερά.