Που ενώνεται η Φύση με τα μαθηματικά, την τέχνη, τη γεωμετρία και τη μηχανική; Με ποιο τρόπο μπόρεσε ο άνθρωπος να αποκωδικοποιήσει το Ωραίο και να το αποδώσει νοητικά μέσω των μαθηματικών και της γεωμετρίας, αλλά και έμπρακτα μέσω της αρχιτεκτονικής και της τέχνης, καταφέρνοντας έτσι προσδόσει αρμονία στα δημιουργήματά του;
Πολύς ο λόγος για τη χρυσή αναλογία και τον μαγικό άρρητο αριθμό που την εκφράζει. Πρόκεται για μία από τις πιο μυστηριακές και ενδιαφέρουσες οντότητες των μαθηματικών, που από την αρχαιότητα εώς σήμερα δεν παύουν να συγκινούν επιστήμονες και καλλιτέχνες και οποιονδήποτε τις έχει αντιληφθεί και μελετήσει. Ας εξετάσουμε παρακάτω κάποια χαρακτηριστικά τους.
Δύο ποσότητες έχουν την λεγόμενη “χρυσή τομή“, αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα, είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη. Ο λόγος αυτός, τότε είναι σταθερός και ισούται με τον μαγικό αριθμό φ (1,61803….).Στην παρακάτω εικόνα αυτό γίνεται πιο ξεκάθαρο.
Αν αυτή η τόσο απλή ιδιότητα χαρακτηρίζει δύο ποσότητες, τότε προκύπτουν εκπληκτικές ιδιότητες. Μία περίπτωση τέτοιων ποσοτήτων είναι τα χρυσά ορθογώνια, που στην γεωμετρία δημιουργούν την σπείρα Fibonacci, προσεγγίζοντας ασυμπτωτικά τη χρυσή αναλογία. Η σπείρα αυτή είναι ένα μοτίβο, όχι μόνο των μαθηματικών, της γεωμετρίας και της τέχνης, αλλά και της ίδιας της Φύσης.
Μαθηματικά, είναι εντυπωσιακό να δούμε μία από τις μορφές που μπορούμε να εκφράσουμε το φ, ως άπειρο συνεχές κλάσμα.
φ =
Ιστορικά στοιχεία
Η χρυσή τομή μελετήθηκε αρχικά από τους αρχαίους Έλληνες μαθηματικούς και πιθανόν η θεωρία αυτή περί διαίρεσης ενός τμήματος σε άκρο και μέσο λόγο να διατυπώθηκε για πρώτη φορά, από την πυθαγόρεια φιλόσοφο και σύζυγο του Πυθαγόρα, Θεανώ. Η χρυσή τομή ήταν γνωστή στους Πυθαγόρειους και εμφανίζεται και στο μυστικό σύμβολο των Πυθαγορείων (την πεντάλφα), όπου ο χρυσός λόγος εμφανίζεται στις πλευρές του αστεριού καθώς και στο πηλίκο του εμβαδού του κανονικού πενταγώνου με κορυφές τις άκρες της πεντάλφα προς το εμβαδόν του κανονικού πενταγώνου που σχηματίζεται εντός του αστεριού.
Ο πρώτος ορισμός της χρυσής τομής εμφανίζεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη και ο χρυσός λόγος χρησιμοποιείται σε πολλές προτάσεις και αποδείξεις. Παρακάτω θα βρείτε την ψηφιακή έκδοση των Στοιχείων του Ευκλείδη (του Oliver Byrne) σε σύγχρονη μορφή, ένα υπέροχο project σχεδιασμένο από τον Nicholas Rougeux.
Ο Μαθηματικός Mark Barr πρότεινε να χρησιμοποιείται το πρώτο γράμμα του γλύπτη Φειδία για τον συμβολισμό της χρυσής τομής, καθώς η χρυσή τομή εμφανίζεται στα έργα του.
Το 2010, το περιοδικό Επιστήμη ανέφερε ότι η χρυσή αναλογία είναι παρούσα σε ατομική κλίμακα στο μαγνητικό συντονισμό των περιστροφών στους κρυστάλλους κοβαλτίου νιοβίου.
Εγγραφείτε για περισσότερα!!
Η αλλαγή είναι η μόνη σταθερά
EL 
EN